问题补充:
已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根,则a的取值范围是A.a>1B.a≤-1C.a>2或a≤-2D.a>1或a≤-1
答案:
D
解析分析:根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根,确定a的取值范围.
解答:①当ax-a≥0,a(x-1)>0,解得:x≥1?且 a≥0,或者?? x≤1且a≤0,②正根条件:x>0,x=ax-a,即x=>0,解得:a>1 或a<0,?由①,即得正根条件:a>1 且x≥1,或者a<0,0<x≤1,③负根条件:x<0,得:-x=ax-a,解得:x=<0,即-1<a<0,?由①,即得负根条件:-1<a<0,x<0,根据条件:只有正根,没有负根,因此只能取? a>1(此时x≥1,没负根),或者a≤-1( 此时0<x≤1,没负根).综合可得,a>1或a≤-1.故选:D.
点评:此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程,根据绝对值的性质,要分x≥0和x<0,两种情况进行讨论,确定a的取值范围.
已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根 则a的取值范围是A.a>1B.a≤-1C.a>2或a≤-2D.a>1或a≤-1