问题补充:
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明:△ABD≌△BCE.
(2)判断△BDF与△ADB是否相似,并说明你的理由.
答案:
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE.
(2)△BDF∽△ADB.理由如下:
∵△ABD≌△BCE(已证).
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠BDF与∠ADB是公共角,
∴△BDF∽△ADB.
解析分析:(1)根据等边三角形的性质,利用SAS即可求证△ABD≌△BCE.(2)由(1)可得∠BAD=∠CBE,再利用∠BDF与∠ADB是公共角即可求证△BDF∽△ADB.
点评:此题主要考查全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定,等边三角形的性质等知识点,难易程度适中,是一道很典型的题目.
如图 △ABC是等边三角形 点D E分别在BC AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F.(1)试说明:△ABD≌△BCE.(2)判断△BDF与△ADB是否相似 并