问题补充:
在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,
(1)请说明DB=DE的理由.
(2)若等边△ABC的边长为4cm,求△BDE的面积.
答案:
解:(1)∵△ABC为等边三角形,D为AC的中点,即BD为AC边上的中线,
∴BD是∠ABC的角平分线,∠ABC=60°,
∴∠CBD=∠ABC=30°,
∵∠DCE=120°-60°,且CD=CE,∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠CBD=∠CED,∴DB=DE.
(2)作DF⊥BC,AG⊥BC,
垂足分别为F、G,
∵D为AC中点,∴CE=CD=2cm,
∴BE=2cm+4cm=6cm,
AG=AB=2cm,
∵DF⊥BC,AG⊥BC,
∴DF=AG=cm,
∴△BDE的面积S=BE?DF=×6cm×cm=3cm2.
解析分析:(1)根据等边三角形三线合一的性质可得BD是∠ABC的角平分线,即可得∠CBD=30°,根据三角形外角性质即可得∠DCE=120°-60°,根据CD=CE,可得∠CDE=∠CED=30°,即可得∠CED=∠CBD=30°,即DB=DE.(2)过D作DF⊥BC,则DF=AG,根据等边三角形的性质可以求得BE的长,根据BE、DF的长即可计算△BDE的面积.
点评:本题考查了等边三角形边长与高线长的关系,考查了三角形面积的计算,考查了等边三角形三线合一的性质,本题中正确计算DF的值是解题的关键.
在等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线上一点 且CE=CD (1)请说明DB=DE的理由.(2)若等边△ABC的边长为4cm 求△BDE的面积.