问题补充:
已知正方形ABCD,E为BC上任一点延长AB至F,使BF=BE,连AE并延长交CF于G,求证:AG⊥CF.
答案:
证明:如图,
∵BE=BF,
∴∠BFE=45°
∵∠CAB=45°,
∴FH⊥AC,
又CB⊥AF,
∴E是△ACF的垂心,
因此AG⊥CF.
解析分析:先求证FH⊥AC,在根据CB⊥AF,且在△ACF内两边的垂线交于E点,可以证明E是△ACF的垂心,得AG⊥CF.
点评:本题考查了正方形各边长相等,各内角为直角的性质,锐角三角形三边垂线交于三角形内一点的性质,垂心的性质,本题中求证E是△ACF的垂心是解题的关键.