问题补充:
直线l与双曲线y=(k>0)交于A、B,P、E分别为第一象限内直线l上的点,过P、A、E、B分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、F、G,记△POC、△AOD、△EOF、△BOG的面积分别为S1,S2,S3,S4,则有A.S1=S2=S3=S4B.S1>S2>S3>S4C.S1>S2=S4>S3D.S3>S2=S4>S1
答案:
D
解析分析:延长线段CP与双曲线交于点H,EF与双曲线交于点I,由同一反比例图象上的点的横纵坐标乘积相等,得到三角形OCH,三角形OAD,三角形OFI和三角形OGB的面积相等,且由图形可知三角形OCH的面积大于三角形OCP的面积,三角形OEF的面积大于三角形OEI的面积,即可判断S1,S2,S3,S4的大小关系.
解答:解:延长线段CP交双曲线于点H,EF与双曲线交于点I,由H,A,E,B在双曲线上,得到OC?HC=OD?AD=OF?IF=OG?BG,即S△OCH=S2=S△OFI=S4,而S△OCH>S1,S△OFI<S3,∴S3>S2=S4>S1.故选D
点评:此题考查学生掌握反比例函数图象与性质,是一道中档题.延长线段CP与双曲线交于点H以及EF与双曲线交于I是解本题的关键.同时要求学生掌握在第一象限双曲线离坐标轴越远k的值越大,离坐标轴越近k的值越小.
直线l与双曲线y=(k>0)交于A B P E分别为第一象限内直线l上的点 过P A E B分别向x轴作垂线 垂足分别为C D F G 记△POC △AOD △EOF