问题补充:
直线与反比例函数(x>0)的图象交于点A,与坐标轴分别交于M、N两点,当AM=MN时,求k的值.
答案:
解:如图,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.
对于直线y=kx+,
当x=0时,y=,即OM=;
∵AM=MN,OM∥AB,
∴OM为△ABN的中位线,
∴AB=2MO=2.
将y=2代入中,得x=1,
∴A点坐标为(1,).
把A(1,)代入y=kx+中,
∴=k+,
∴k=.
解析分析:过点A作AB⊥x轴,垂足为B,先求出M点的坐标得到OM=;由AM=MN,易得OM为△ABN的中位线,根据中位线的性质得到AB=2MO=2,得到A点的纵坐标为2,然后将y=2代入中得x=1,则A点坐标为(1,),然后把A(1,)代入y=kx+得到关于k的方程,再解方程即可.
点评:本题考查了反比例函数综合题:点在函数图象上,则点的横纵坐标满足函数的解析式;三角形中位线的性质.