问题补充:
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD,BC于M,N两点,与DC切于点P,则图中阴影部分面积是________.
答案:
解析分析:根据题意得,阴影部分的面积=S正方形-S△AME-S△BNE-S扇形EMN,根据已知可证明Rt△MAE≌Rt△NBA,从而得到式子:阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN,分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积.
解答:∵AE=BE,∠A=∠B,EM=EN,
∴Rt△MAE≌Rt△NBE,
由勾股定理得,AM=BN==,
∵AE:ME=1:2,
∴∠AEM=∠BEN=60°,
∴∠MEN=60°,
则阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN=1-2×AM?AE-=.
点评:本题利用了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,直角三角形的面积公式,扇形的面积公式求解.
如图所示 正方形ABCD的边长为1 点E为AB的中点 以E为圆心 1为半径作圆 分别交AD BC于M N两点 与DC切于点P 则图中阴影部分面积是________.