问题补充:
正△ABC内接于⊙O,M、N分别是AB、AC的中点,延长MN交⊙O于点D,连接BD交AC于P,则=________.
答案:
解析分析:可延长NM交⊙O于E,设正三角形边长为a,ND=x,由相交弦定理,得ND?NE=AN?NC,代入得出x与a的比值,再由△PDN∽△PBC,得出其对应边成比例,进而通过线段之间的转化,即可得出结论.
解答:解:如图所示,延长NM交⊙O于E,设正三角形边长为a,ND=x,
由相交弦定理,得ND?NE=AN?NC,
即,
∴,
又△PDN∽△PBC,∴,
∴,
∵2?PN+PC=PN+(PN+PC)=PN+NC=PN+NA=PA,
∴=.
故