问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,A(m,0),B(0,n),且m,n满足+|n-6|=0,P是线段AB上的动点(不与A,B重合),设P点的横坐标为t,△POB的面积为S.
(1)求S与t的关系式;
(2)当S=时,过P作PM⊥AB交△AOB的外角平分线ON于点M,求点M坐标.
答案:
解:(1)∵+|n-6|=0,
∴=0,n-6=0,
∴2m-6=0,n-6=0,
∴m=3,n=6,
∴A(3,0),B(0,6),
过P作PH⊥OB于H,
∴S△POB=OB×PH=×6t=3t,
即S=3t.
(2)作MD⊥BO于D,作MC⊥AO于C,连接BM,AM,过O作OH1⊥AB于H1,
∵S△AOB=OB×AO=AB×OH1=×6×3=9,
S△POB=PB?OH1=,
∴PB=AB,
∴P为AB中点,
在△AMP和△BMP中,
∴△AMP≌△BMP(SAS),
∴AM=MB,
∵MD⊥BO,MC⊥OB,∠BOM=∠COM,
∴MD=MC,
在Rt△BMD和Rt△AMC中,
∴△BMD≌△AMC(HL),
∴BD=AC,
设M(-a,a?),
∴BO-DO=AO+CO,
6-a=3-(-a),
∴a=,
∴M(-,).
解析分析:(1)过P作PH⊥OB于H,求出mn的值,得出OB、OA的值,根据三角形面积公式求出即可;
(2)作MD⊥BO于D,作MC⊥AO于C,连接BM,AM,过O作OH1⊥AB于H1,根据三角形面积求出P为AB中点,证△AMP≌△BMP,推出AM=MB,根据角平分线性质求出MD=MC,证△BMD≌△AMC,推出BD=AC,设M(-a,a?),根据BO-DO=AO+CO得出6-a=3-(-a),求出即可.
点评:本题考查了二次根式,绝对值,全等三角形的性质和判定,三角形的面积,角平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力,难度偏大.
如图 在平面直角坐标系中 A(m 0) B(0 n) 且m n满足+|n-6|=0 P是线段AB上的动点(不与A B重合) 设P点的横坐标为t △POB的面积为S.(