问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点,且BC=CD,AD=DE=CE,则∠A的度数是A.50°B.45°C.40°D.36°
答案:
B
解析分析:在△ABC中,AB=AC,则∠B=∠ACB,因为BC=CD,所以∠B=∠BDC,又AD=DE=CE,所以∠A=∠DEA,∠EDC=∠ECD,设∠EDC=∠ECD=x,再利用三角形内角和定理的推论,用x表示出其他角,即可求出∠A.
解答:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵BC=CD,∴∠B=∠BDC,又∵AD=DE=CE,∠A=∠DEA,∠EDC=∠ECD,设∠EDC=∠ECD=x,则∠A=∠DEA=2x,∠B=∠BDC=3x,在△ABC中,2x+3x+3x=180°,解得:x=22.5°,则2x=45°,即∠A的度数为45°.故选B.
点评:本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质,并联系三角形的内角和定理求解有关角的度数问题.