已知函数（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；（II）已知△ABC内角A B C的对边

问题补充：

已知函数

（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；

（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量共线，求a、b的值．

答案：

解：（I）==sin

令，则x=，∴函数f（x）的对称中心为（，0）（k∈Z）；

令，可得x∈，∴函数的单调增区间为（k∈Z）；令，可得x∈，∴函数的单调减区间为（k∈Z）；

（II）∵f（C）=1，∴sin=1，∵0＜C＜π，∴C=，

∵向量共线，

∴sinB=2sinA，∴b=2a

∵c=3，∴由余弦定理可得a2+b2-ab=9

∴a=，b=2．

解析分析：（I）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质，可求函数f（x）的对称中心和单调区间；（II）先求C，再利用向量共线及正弦定理、余弦定理，建立方程，即可求a、b的值．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查向量知识的运用，考查正弦、余弦定理，属于中档题．

已知函数（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；（II）已知△ABC内角A B C的对边分别为a b 3 且f（C）=1 若向量共线 求a b的值．