问题补充:
是成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A
解析分析:分充分性和必要性两方面加以论证:根据不等式的性质,可证明出充分性成立;再通过举出反例说明必要性是不成立的.因此得出正确选项.
解答:①充分性,当x1>3且x2>3时,根据不等式的性质可得:x1x2>9且x1+x2>6∴充分性成立②必要性,当x1x2>9且x1+x2>6成立,x1>3且x2>3不一定成立‘比如:x1=2,x2=8满足“x1x2>9且x1+x2>6”,但“x1>3且x2>3”不成立∴必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A
点评:本题着重考查了必要条件、充分条件与充要条件判断的知识点,属于基础题.解题时应注意要证明命题成立必须有严格的推理过程,但要说明某命题不正确,只要举一反例即可.