问题补充:
在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球,它们分别标有数字-1、-2、1、2.从袋中任意摸出一小球(不放回),将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸出另一个小球.
(1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果;
(2)若规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根,则小明赢.如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x2-3x+2=0的根,则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗?请说明理由.
答案:
解:(1)可能出现的所有结果如下:
?-1-212-1-(-1,-2)(-1,1)(-1,2)-2(-2,-1)-(-2,1)(-2,2)1(1,-1)(1,-2)-(1,2)2(2,-1)(2,-2)(2,1)-共12种结果;
(2)∵x2-3x+2=0,
∴(x-1)(x-2)=0,
∴x1=1,x2=2;
∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种,
摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种,
∴P小明赢==,
P小亮赢==,
∴游戏公平.
解析分析:(1)根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可;
(2)利用因式分解法解一元二次方程,得出方程的根,分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种,摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种,进而求出两人获胜的概率.
点评:此题主要考查了游戏的公平性,根据已知列举出所有结果是解题关键,读题时应注意题目意思才不至于出错.
在不透明的袋中有大小 形状和质地等完全相同的小球 它们分别标有数字-1 -2 1 2.从袋中任意摸出一小球(不放回) 将袋中的小球搅匀后 再从袋中摸出另一个小球.(1