如图 在△ABC中 点D是BC的中点 DE⊥AB DF⊥AC E F为垂足 DE=DF 求证：∠B=∠C．

问题补充：

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：∠B=∠C．

答案：

证明：∵点D是BC的中点，

∴DB=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

∴∠B=∠C．

解析分析：首先根据中点定义可得DB=DC，再说明△DEB和△DCF是直角三角形，然后根据HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD，可得∠B=∠C．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握HL定理．