问题补充:
如图所示,矩形AOBC在直角坐标系中,O为原点,A在x轴上,B在y轴上,直线AB的函数关系式为,M是OB上的一点,若将梯形AMBC沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,C的对应点为C′.
(1)求出B′点和M点的坐标;
(2)求直线A?C′的函数关系式;
(3)设一动点P从A点出发,以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动,过P作PQ⊥AB,交射线AM于Q;
①求运动t秒时,Q点的坐标;(用含t的代数式表示)
②以Q为圆心,以PQ的长为半径作圆,当t为何值时,⊙Q与y轴相切?
答案:
解:(1)由一次函数可知A(6,0),B(0,8),
由Rt△AOB可得OA=6,OB=8,AB=10,AB′=10,
B′的坐标为(-4,0),
设BM=a,则B′M=a,OM=8-a,在Rt△MOB′中OM2+OB′2=BM2,
即(8-a)2+42=a2,解得a=5,
故OM=3,
M点的坐标为:(0,3);
(2)△ABC沿AM翻转后变成△AB′C′,故△ABC≌△AB′C′,tan∠CAB=tan∠C′BA′=,
∴AC′的斜率为,
∵A点坐标为(6,0)
∴AC′的解析式为y=(x-6);
(3)由题意,点P坐标为(6-t,-),作QG⊥x轴,
∴AG=AP=t,
∴①Q(6-t,)或(6-t,)
∴②当t=4或12秒.
解析分析:结合图形,考虑到折叠后的图形与原图形的全等关系即可求得.
点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.
如图所示 矩形AOBC在直角坐标系中 O为原点 A在x轴上 B在y轴上 直线AB的函数关系式为 M是OB上的一点 若将梯形AMBC沿AM折叠 点B恰好落在x轴上的点B