问题补充:
如图所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E,证明四边形DEBF是菱形.
答案:
证明:∵EF垂直平分DB
∴O是□ABCD的对称中心
∴△DOF和△BOE关于点O对称
∴FO=EO
又∵DO=BO
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EF⊥DB,
∴四边形DEBF是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
解析分析:根据四边形ABCD是平行四边形,EF垂直平分DB,可得FO=EO,又因为DO=BO,可求证四边形DEBF是平行四边形,因为EF⊥DB,故可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明.
点评:本题考查平行四边形的性质和菱形的判定.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分.
如图所示 平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB CD分别交于F E 证明四边形DEBF是菱形.