已知a b是非零向量 且满足(a-2b)垂直于a (b-2a)垂直于b 则 a 与b的夹角是?

问题补充：

已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则 a 与b的夹角是?

答案：

已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b

则(a-2b)a=0(b-2a)b=0

所以a^2=2abb^2=2ab

所以|a|=|b|

设a 与b的夹角是θ

则cosθ=ab/|a||b|=ab/|a|^2=ab/a^2=ab/2ab=1/2

所以θ=60°