已知过定点P(0 1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A B两点 问：若直线AB的中点为M

问题补充：

已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程 过定点P(0,1)的直线l为：y=kx+1代入双曲线,得 4x²-(kx+1)²=4,整理得 (4-k²)x² -2kx-5=0 (1)设A、B分别为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(x,y)则有 x1+x2=2k/(4-k

答案：

x=k/(4-k^2) (1)

y=4/(4-k^2) (2)

由（2）得4-k^2=4/y

k^2=4-4/y

k=2√(1-1/y) (3)

将（3）代入（1）

x=2√(1-1/y)/(4-(4-4/y))

=2√(1-1/y)/(4/y)

=y√(1-1/y)/2

两边平方：x^2=y^2/4*(1-1/y)=1/4*(y^2-y)

4x^2=y^2-y

4x^2-y^2+y=0

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

6546供参考答案2:

2供参考答案3:

234535