问题补充:
已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量(PA+PB+PC+PD=4PO)PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙!
答案:
原式可化为:
(PA-PO)+(PB-PO)=(PO-PC)+(PO-PD)
即OA+OB=CO+DO (1)
因为四边形ABCD是平行四边形,O为中心
所以向量OA=CO OB=DO
所以(1)式成立,所以……可证
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
平行四边形中心就是其对角线交点。以中心O为原点建立直角坐标系,使x轴平行于AD,设A点坐标为(a,b),由于A,C关于O点对称,所以C点坐标为(-a,-b)。同理:设D点坐标为(c,d),则B点坐标为(-c,-d)。然后再设点P(x,y),则PA=(a-x,b-y),PB=(-c-x,-d-y),PC=(-a-x,-b-y),PD=(c-x,d-y),PO=(-x,-y),PA+PB+PC+PD=(-4x,-4y)=4(-x,-y)=4PO。PA,PB,PC,PD,PO均为向量。
供参考答案2:
我不懂哎,我只是六年级的,没有学过