问题补充：
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1,y1）,N（x2,y2）,试判断当丨x1-x2丨的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由.
答案：
D(1,4),C(0,3),B(3,0)
BC方程是y=3-x,当x=1时y=2,所以E(1,2)
∴DE=2设过E(1,2)的直线是y-2=k(x-1)
联立抛物线方程,消去y得到一个关于x的二次方程:x²-(2-k)x-(1+k)=0
根据韦达定理,有x1+x2=2-k,x1x2=-(1+k)
要使得|x1-x2|最小,则使其平方最小即可.
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4k+4+4k+4=k²+8
明显,当k=0时有最小值8,∴此时直线MN与x轴平行.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
B(3，0)C(0，3) 直线bc：y=-x+3 令x=1则y=2所以E（1,2）D（1,4）所以de=2
设MN：y=kx-k+2
代入抛物线方程 利用韦达定理 表示出x1-x2 然后算出当K=0时取到最小值，此时与x轴重合
