计算∫根号(2y^2+z^2)ds 其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.

问题补充：

计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.

答案：

X^2+Y^2+Z^2=3与x=y相交的圆周为一个球大圆,

且方程满足：2y^2+z^2=3,(只需将x=y代入球方程即可)

第一类曲线积分可以用曲线方程化简被积函数

因此原式=∫ √3 ds

=√3∫ 1 ds

被积函数为1,积分结果是曲线弧长,即球大圆的周长

=√3*2π*√3

=6π