已知：AB是圆O的直径 CD是弦 AE⊥CD 垂足为E BF⊥CD 垂足为F 求证：EC=DF

问题补充：

已知：AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证：EC=DF

答案：

过O作OG⊥CD于G

∵O为圆心,CD为弦,OG⊥CD

∴CG=DG（弦的过圆心垂线平分弦）

又∵AE⊥CD,BF⊥CD

∴AE‖BF

∴OA/OB=EG/FG（相似）

又∵OA=OB∴EG=FG

又∵CG=DG∴EG-CG=FG-DG即EC=DF