数学问题-二次函数求参数取值已知f（x）=2x^2-4ax+a+b1）对于x∈[0 1] 是否存在实

问题补充：

数学问题-二次函数求参数取值已知f（x）=2x^2-4ax+a+b1）对于x∈[0,1],是否存在实数a,使恰好当x=a时,y有最小值2a?若存在,求出a值.若不存在,说明理由.2）对x∈[0,1],使函数f（x）是单调函数,最小值非负,且最大值不超过11,求实数a的取值范围.

答案：

1）f（x）=2x^2-4ax+a+b

=2（x^2-2ax+a^2)-2a^2+a+b

=2(x-a)^2-2a^2+a+b

x=a时,y=2a=-2a^2+a+b

即 2a^2+a-b=0,b=a(2a+1)

2)f(x)=2(x-a)^2+2a

f(x)单调函数,单调增时,a=1

即a=11a0x=0时,f(x)=2(0-a)^2+2a=2a^2+2a

=2(a+1/2)^2-1/2≤11

实数a的取值范围为：0≤a≤√23/2-1/2

所以,实数a的取值范围为：

a≤1/2-√19/2和0≤a≤√23/2-1/2