设a b c d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1 ad=bc 求证：ac+bd=1．

问题补充：

设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1，ad=bc，求证：ac+bd=1．

答案：

∵1=（a2+b2）（c2+d2）=（ac）2+a2×d2+b2×c2+（bd）2，

又∵ad=bc，

∴1=（ac）2+a2×d2+b2×c2+（bd）2

=（ac）2+2×a2×d2+（bd）2

=（ac）2+2acbd+（bd）2

∴1=（ac+bd）2

∵a，b，c，d＞0，

∴ac+bd＞0

∴ac+bd=1．