如图 已知在△ABC中 ∠C=90° AC=BC 过点C在△ABC外作直线MN AM⊥MN于M BN

问题补充：

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求证：MN=AM+BN．

答案：

证明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∠C=90°，

∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，

∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，

在△ENC和△CMA中，