若m＞n＞0 a＞0 且a≠1 试比较（a的m次方）+（a的-m次方）与（a的n次方）+（a的-n次

问题补充：

若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,试比较（a的m次方）+（a的-m次方）与（a的n次方）+（a的-n次方）的大小.

答案：

(a^m + a^-m) - (a^n - a^-n)

= a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n)

= a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n)

= (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)]

当 a >1 时 a^m - a^n >0 1 - 1/a^(m+n) >0 当 a a^m - a^n 1 - 1/a^(m+n) 因此 不论 a 是怎样情况 均有

(a^m + a^-m) - (a^n + a^-n) >0 因此 a^m + a^-m >a^n + a^-n