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投掷一个质地均匀 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面中 有两个面的数字

时间:2019-09-20 17:43:48

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投掷一个质地均匀 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面中 有两个面的数字

问题补充:

投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是0,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

(Ⅰ)求点P落在区域C:x2+y2≤10上的概率;

(Ⅱ)若以落在区域C:x2+y2≤10上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.

答案:

解:(Ⅰ)点P的坐标有:

(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9种,

其中落在区域C:x2+y2≤10上的点P的坐标有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4种.

故点P落在区域C:x2+y2≤10的概率为.…(6分)

(Ⅱ)区域M为一边长为2的正方形,其面积为4,区域C的面积为10π,则豆子落在区域M上的概率为.…(10分)

解析分析:(I)本小题是古典概型问题,欲求出点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率,只须求出满足:x2+y2≤10上的点P的坐标有多少个,再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得.(II)本小题是几何概型问题,欲求豆子落在区域M上的概率,只须求出满足:“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积,再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得.

点评:本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识.古典概型与几何概型的主要区别在于:几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个,几何概型的特点有下面两个:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.

投掷一个质地均匀 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面中 有两个面的数字是0 两个面的数字是2 两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次 以两次朝上一面出现的数

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