问题补充:
已知P(2,3)是圆x2+y2=1外一点,PA、PB是过P点的圆的切线,切点为A、B,则直线AB的方程是________.
答案:
2x+3y-1=0
解析分析:P连接坐标原点O,则OP可求得,OA、OB分别垂直PA、PB,OP与OA的夹角为a,则可求得cosa,进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d,根据O,P坐标求得OP的斜率,则直线AB的斜率可求,进而设出该直线方程,根据点到直线的距离建立等式求得b,则直线AB的方程可得.
解答:解:如图所示,点P连接坐标原点O,则OP==OA、OB分别垂直PA、PB,OP与OA的夹角为a,则cosa=圆心到直线AB的距离:d=OH=AOcosa=直线OP的斜率k=则直线AB的斜率k=-,设该直线方程为y=-x+b,即2x+3y-3b=0由点到直线距离公式可得圆心(0,0)到直线AB的距离,即=d=,解得b=或b=- (舍去)所以直线AB方程为:2x+3y-1=0故