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已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点 命题q:方程表示焦点在y轴上的

时间:2023-06-11 00:12:24

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已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点 命题q:方程表示焦点在y轴上的

问题补充:

已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点,命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.

答案:

解:∵命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点,

∴△=(m-1)2-4=m2-2m-3>0,

∴m>3或m<-1;

∵命题q:+=1表示焦点在y轴上的椭圆,

∴(m-1)2>m2+1,

∴m<0.

∵p∧q为假命题,p∨q为真命题,

∴p真q假,或p假q真.

即或,

∴m>3或-1≤m<0.

∴实数m的取值范围为[-1,0)∪(3,+∞).

解析分析:命题p正确,由△>0可求得m的取值范围;命题q正确,亦可求得实数m的取值范围,利用p∧q为假命题,p∨q为真命题即可求得

已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点 命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆 若p∧q为假命题 p∨q为真命题 求实数m的取值范围.

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