本发明涉及一种永磁同步电机迭代反馈整定控制及其优化方法，属于伺服控制优化领域。
背景技术：
永磁同步电机是由永磁体励磁产生同步旋转磁场的同步电机，在数控设备、工业机器人及激光雕刻等领域，永磁同步电机(permanentmagneticsynchronousmachine,pmsm)以其高效率、优秀的动态性能及轻量化等特点，广泛应用于以高速、精确跟踪定位为主要目标的位置伺服系统中。针对永磁同步电机位置伺服系统典型的“三闭环”结构，近年来国内外学者在优化传统pid控制器的方案上做了大量的工作。其中包括遗传算法、模糊控制和神经网络等方法都能够有效的改善永磁同步电机伺服系统的定位性能及鲁棒性，但这些方法或难以满足系统的快速性要求，或需要足够的建模精度，都在一定程度上制约了该方法下永磁同步电机在工业中的实际应用。
永磁同步电机本身所固有的非线性及不确定因素，使得难以对其进行精确的数学建模，基于模型的方法通常对建模的精确度都具有较高的敏感性。在搜索最小化性能准则函数对应的控制器参数时，传统ift(iterativefeedbacktuning，迭代反馈整定)算法通常通过类似于gauss-newton法之类的优化算法进行参数寻优，该方法下每次迭代所需要的三次实验及其线性逼近的特点，从根本上限制了算法的收敛速度，难以满足永磁同步电机位置环控制等精密行业所需要的高速性特点。
技术实现要素：
针对传统ift算法难以满足永磁同步电机位置环pi控制器参数优化的快速性要求，本申请提出了一种永磁同步电机迭代反馈整定控制及其优化方法，其综合了一种新的ift框架，将双循环ift算法推广应用于位置环pi控制器参数的整定和控制性能优化，目的是提高永磁同步电机的快速、精确跟踪能力。
本发明的技术方案如下：
一种永磁同步电机迭代反馈整定控制及其优化方法包括如下步骤：
第一步、构建永磁同步电机的运动学方程及矢量控制系统；
第二步、基于双循环迭代反馈整定算法设计永磁同步电机伺服系统位置环pi控制器；
第三步、进行双循环迭代反馈整定算法的收敛性及收敛速度分析；
第四步、给出位置环的双循环迭代反馈整定控制方案的具体实施；
第一步、构建永磁同步电机的运动学方程及矢量控制系统：
忽略谐波、磁滞及涡流损耗的前提下，同步旋转坐标系d-q下的永磁同步电机定子电压方程如式(1)所示：
式中ud、uq分别为定子电压矢量的d-q轴分量，id、iq分别为定子电流矢量的d-q轴分量，r为定子电阻，ψd、ψq分别为定子磁链矢量的d-q轴分量，ωc是电角速度；进一步得到定子磁链方程为：
其中ld、lq分别为d-q轴电感分量，ψf代表永磁体磁链；式(2)代入式(1)中得到定子电压方程为：
根据机电转化原理，电磁转矩t为磁场储能对机械角位移的偏导，则永磁同步电机电磁转矩方程为：
其中pn为永磁同步电机的极对数；进一步得到永磁同步电机的运动学方程为：
其中ωm为永磁同步电机的机械角速度，j为转动惯量，b为阻尼系数，tl为负载转矩；
永磁同步电机的矢量控制系统为位置环、速度环和电流环构成的“三闭环”结构，位置环的pi控制器依据矢量控制系统的输入输出数据及跟踪误差，运用双循环迭代反馈整定算法进行参数整定；
第二步、基于双循环迭代反馈整定算法设计永磁同步电机伺服系统位置环pi控制器：
针对永磁同步电机的矢量控制系统位置环设计位置环的pi控制器，使用双循环迭代反馈整定算法优化参数，位置环的pi控制器c(z-1,ρ)可以线性化为：
其中控制器参数ρ＝[kp,ki]t，控制器线性化系数
e＝s(z-1)(1-p(z-1))r-s(z-1)v(7)
永磁同步电机的速度环数学模型可认为是一个典型的二阶系统，对于一个有限时间输入线性定常系统而言，其初始状态下可表示为：
式(8)中u、y分别为输入输出，n为采样点个数，
为了提高位置环的跟踪效果，不妨定义性能准则函数j(ρ)为：
j(ρ)＝eqet(9)
n为采样点总数，e为位置环的跟踪误差矩阵；ly为滤波器，通常为ly＝1，q为单位阵；通过双循环迭代反馈整定算法将性能准则函数j(ρ)最小化用于求取位置环的pi控制器的最佳参数ρ*，从而获得最佳的控制效果，关于获取ρ*的迭代方式，传统的迭代反馈整定ift算法通常用gauss–newton算法计算下一次迭代更新值：
其中γi>0表示步长；ri为正定hessian矩阵表示优化搜索方向，
为了简化写作，将第i次迭代的ci(z-1,ρ)、si(z-1,ρ)及ti(z-1,ρ)表示为ci、si和ti，外加上p(z-1)其对应的toeplitz矩阵为
由式(7)可得，第i次迭代的误差ei与第i+1次迭代误差ei+1的关系为：
其中，p是控制对象的离散函数，ej是第j次迭代下的跟踪误差矩阵，然后可以得到：
j(δρi+1)＝eitqei-2eitqf(δρi+1)+ft(δρi+1)qf(δρi+1)(13)
其中：
第i+1次迭代下，αj为αj(z-1)对应的toeplitz矩阵，
j(δρi+1)的梯度则可由式(11)得出：
为了得到j(δρi+1)的梯度为零时的δρi+1*，使用简单迭代法再次定义一个迭代循环，迭代次数由k表示，将式(15)代入(16)得：
其中：
若
式(19)代入式(17)并令之为零得到：
由s(z-1,ρ)＝(p(z-1)c(z-1,ρ)+1)-1得到
那么式(20)可以化为：
定义
可以进一步得到：
接下来针对
将式(25)代入式(23)可以得到：
接下来计算
又因为矩阵m存在
最终可以得到：
在计算中需要通过一次脉冲响应实验来获取
第三步、进行双循环迭代反馈整定算法的收敛性及收敛速度分析：
通常使用gauss–newton算法计算下一次迭代更新值：
其中ri为一个矩阵，γi是一个标量，当
||ρi+1-ρ*||≤||ρi-ρ*||(31)
已知梯度
式(32)减去(17)得到：
符合
其中0<β<1；
定理2：假设内循环迭代次数为m,||ρi-ρ*||较小时，算法m阶收敛，
证明：通过式(35)且
且
||δρi+1-ρ*||≤βm||ρi-δρ*||(37)
定理2表明双循环迭代算法是m阶收敛的，因而比传统的ift算法具有更快的收敛速度；
第四步、给出位置环的双循环迭代反馈整定控制方案的具体实施：
永磁同步电机伺服系统位置环的双循环迭代反馈整定轨迹跟踪控制方法具体方案如下：
1)针对永磁同步电机伺服系统，设定位置信号为r＝30°，电机空载运行，工作过程中受到均值为零的白噪声v的影响，采样时间t＝1×10-4s，仿真中为了进一步减少超调，e将从第50个采样点开始进行统计；
2)给定初始控制器参数ρ1，根据式(7)建立准则函数j(ρi)，令外循环迭代系数i＝1；
3)进行内部循环获取：
步1：通过脉冲响应实验获得toeplitz矩阵
步2：给定
步3：通过式(20)、(21)、(26)和(29)进行k次迭代，获得
4)计算ρi+1＝ρi+δρi+1*；
5)得到ρi+1后，根据准则函数进一步计算j(ρi+1)，若满足控制需求则转步6，否则转步3；
6)结束。
本发明的有益技术效果是：
以pmsm这类在工业中广泛应用的工业设备为研究对象，优化控制器参数以实现精确的位置控制并且进一步提高系统定位的快速性，本申请综合了一种新的ift框架，即将双循环ift算法引入基于脉冲响应模型的闭环子空间辨识方法，用最小化准则函数梯度求取最佳步长，改变了传统ift算法每次迭代都需要多次实验，收敛速度普遍较慢的局限性；双循环ift算法能够实现运行过程中的在线调优，满足了其在不同控制输入环境下的鲁棒性，使得优化后的pmsm进一步推广至医疗机器人、高精度数控设备等实际工程对象。
附图说明
图1是本申请公开的永磁同步电机的矢量控制系统的结构图。
图2是本申请公开的双循环ift算法进行参数整定下的“三闭环”控制结构图。
图3是本申请公开的双循环ift算法的脉冲响应实验的示意图。
图4是分别在传统ift算法及双循环ift算法下，kp从20开始迭代时j(ρ)的变化情况曲线图。
图5是分别在传统ift算法及双循环ift算法下，kp从不同起点开始迭代时j(ρ)的变化情况曲线图。
图6是本申请中的二维情况下ki、kp及准则函数j(ρ)的变化情况曲线图。
图7是本申请中的不同算法下永磁同步电机的位置跟踪情况曲线图及其振荡处放大图。
图8是本申请中的不同算法下永磁同步电机的转速变化情况曲线图及其振荡处放大图。
图9是本申请中的不同算法下定子电流矢量id、iq变化情况曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
结合图1-图9所示，在本申请中，为了将该系统具体实现，建立一套由安川永磁同步电机、功率电路模块、控制电路模块所搭建的电机实验平台，通过采集电机的实时位置和速度传递给控制电路模块，便可以实现闭环反馈控制，能够体现永磁同步电机控制策略有效性。
功率电路模块由整流电路、逆变桥以及隔离驱动电路组成。整流电路包括整流桥模块gbj3510、继电器和启动电阻构成的上电保护电路组成，逆变桥采用6只igbt和续流二极管并联构成三相全桥逆变电路将直流电变为等效的三相正弦交流电。pc923作为上桥臂驱动芯片，pc929作为对应的下桥臂驱动芯片共同组成了隔离驱动电路。
控制电路模块是以dsp:tms320f28335为核心控制芯片搭建的，具体包含有外围接口电路、电流检测电路、直流母线电压检测电路和转速检测电路，本申请中的上述电路是本领域现有的常规电路，因此本申请对其电路原理不作详细介绍。tms320f28335是具有高速浮点运算能力的处理芯片，其丰富的外设资源对于伺服系统控制是非常方便的。电流检测电路以电流互感器和仪用放大器ina199组成，一方面能够实现电流环控制必须采集电动机电流，另一方面可以根据采集到的三相电流来确定某些故障发生的原因。直流母线电压检测电路则采用线性光祸隔离芯片hcnr201作为核心，来获取精确的直流母线电压值。转速检测电路使用2500线的增量式光电编码器对电机的转速进行测定，送入dsp中。
基于双循环迭代反馈整定算法，设定位置信号r＝30°，电机空载运行，工作过程中受到均值为零的白噪声v的影响，采样时间t＝1×10-4s，为了比较传统ift算法及双循环ift算法的性能，本申请先行设置一组仿真实验进行验证，该示例的系统仿真参数如下表1所示：
表1
首先实验中取ρ＝[kp100]，反馈控制器c(z-1,ρ)为：
永磁同步电机系统运行时，取脉冲响应实验中取前n个采样点，n＝200。在只具有一个局部最优的稳定范围内中，分别使用传统ift算法和双循环ift算法，令kp从20开始迭代，其j(ρ)关于kp的关系如图4所示，具体的，双循环ift算法下kp的变化情况曲线分为两段，包括曲线1和曲线2。可以看出，传统ift算法从起始点kp1＝20线性逼近收敛区间，而双循环ift算法下kp则可以直接求取最优的步长，将迭代次数减小到3次以内，但对速度环的辨识所带来的误差及出于计算复杂度的考虑对采样点n大小的限制也让双循环ift算法求取最优解时存在一定的偏差。接下来设立多组对照实验，每组实验kp分别从25、30、35及40开始迭代，两种不同算法下其变化趋势如图5所示，可以看出在一维空间下，双循环ift算法相对于传统ift算法具有更高的迭代效率。取ρ＝[kpki]，kp、ki分别为比例增益及积分增益，根据传统pid参数整定方法ziegler-nichols法确立ρ0＝[42.75419]，反馈控制器c(z-1,ρ)为：
经过20次迭代后，ki、kp及准则函数j(ρ)变化情况如图6所示，双循环算法一般在迭代3次之内可以到达一个局部最优，相比于传统ift算法线性逼近的方式，双循环算法下的ki、kp及准则函数j(ρ)具有更高的迭代效率。另一方面双循环算法也存在一些局限性，除了对速度环的辨识所带来的误差外，所具有的多个局部最优也可能导致两种算法收敛到一个不同的最优点ρ*。如图7所示，其示出了该情况下不同算法下永磁同步电机的位置跟踪情况曲线图及其振荡处放大图，具体的，曲线3是给定轨迹的跟踪情况曲线，曲线4是zn算法的跟踪情况曲线，曲线5是双循序ift算法的跟踪情况曲线，曲线6是传统ift算法的跟踪情况曲线。图8示出了永磁同步电机的转速变化情况曲线图及其振荡处放大图，具体的，曲线7是传统ift算法的转速变化情况曲线，曲线8是双循序ift算法的转速变化情况曲线，曲线9是zn算法的转速变化情况曲线。图9示出了定子电流矢量id、iq变化情况曲线图。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：
1.一种永磁同步电机迭代反馈整定控制及其优化方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
第一步、构建永磁同步电机的运动学方程及矢量控制系统；
第二步、基于双循环迭代反馈整定算法设计永磁同步电机伺服系统位置环pi控制器；
第三步、进行所述双循环迭代反馈整定算法的收敛性及收敛速度分析；
第四步、给出所述位置环的双循环迭代反馈整定控制方案的具体实施；
第一步、构建永磁同步电机的运动学方程及矢量控制系统：
忽略谐波、磁滞及涡流损耗的前提下，同步旋转坐标系d-q下的永磁同步电机定子电压方程如式(1)所示：
式中ud、uq分别为定子电压矢量的d-q轴分量，id、iq分别为定子电流矢量的d-q轴分量，r为定子电阻，ψd、ψq分别为定子磁链矢量的d-q轴分量，ωc是电角速度；进一步得到定子磁链方程为：
其中ld、lq分别为d-q轴电感分量，ψf代表永磁体磁链；式(2)代入式(1)中得到定子电压方程为：
根据机电转化原理，电磁转矩t为磁场储能对机械角位移的偏导，则永磁同步电机电磁转矩方程为：
其中pn为永磁同步电机的极对数；进一步得到所述永磁同步电机的运动学方程为：
其中ωm为永磁同步电机的机械角速度，j为转动惯量，b为阻尼系数，tl为负载转矩；
所述永磁同步电机的矢量控制系统为位置环、速度环和电流环构成的“三闭环”结构，所述位置环的pi控制器依据所述矢量控制系统的输入输出数据及跟踪误差，运用所述双循环迭代反馈整定算法进行参数整定；
第二步、基于双循环迭代反馈整定算法设计永磁同步电机伺服系统位置环pi控制器：
针对所述永磁同步电机的矢量控制系统位置环设计所述位置环的pi控制器，使用所述双循环迭代反馈整定算法优化参数，所述位置环的pi控制器c(z-1,ρ)可以线性化为：
其中控制器参数ρ＝[kp,ki]t，控制器线性化系数
e＝s(z-1)(1-p(z-1))r-s(z-1)v(7)
所述永磁同步电机的速度环数学模型可认为是一个典型的二阶系统，对于一个有限时间输入线性定常系统而言，其初始状态下可表示为：
式(8)中u、y分别为输入输出，n为采样点个数，
为了提高所述位置环的跟踪效果，不妨定义性能准则函数j(ρ)为：
j(ρ)＝eqet(9)
n为采样点总数，e为所述位置环的跟踪误差矩阵；ly为滤波器，通常为ly＝1，q为单位阵；通过所述双循环迭代反馈整定算法将所述性能准则函数j(ρ)最小化用于求取所述位置环的pi控制器的最佳参数ρ*，从而获得最佳的控制效果，关于获取ρ*的迭代方式，传统的迭代反馈整定ift算法通常用gauss–newton算法计算下一次迭代更新值：
其中γi>0表示步长；ri为正定hessian矩阵表示优化搜索方向，
为了简化写作，将第i次迭代的ci(z-1,ρ)、si(z-1,ρ)及ti(z-1,ρ)表示为ci、si和ti，外加上p(z-1)其对应的toeplitz矩阵为
由式(7)可得，第i次迭代的误差ei与第i+1次迭代误差ei+1的关系为：
其中，p是控制对象的离散函数，ej是第j次迭代下的跟踪误差矩阵，然后可以得到：
j(δρi+1)＝eitqei-2eitqf(δρi+1)+ft(δρi+1)qf(δρi+1)(13)
其中：
第i+1次迭代下，
j(δρi+1)的梯度则可由式(11)得出：
为了得到j(δρi+1)的梯度为零时的δρi+1*，使用简单迭代法再次定义一个迭代循环，迭代次数由k表示，将式(15)代入(16)得：
其中：
若
式(19)代入式(17)并令之为零得到：
由s(z-1,ρ)＝(p(z-1)c(z-1,ρ)+1)-1得到
那么式(20)可以化为：
定义
可以进一步得到：
接下来针对
将式(25)代入式(23)可以得到：
接下来计算
又因为矩阵m存在
最终得到：
在计算中需要通过一次脉冲响应实验来获取
第三步、进行所述双循环迭代反馈整定算法的收敛性及收敛速度分析：
通常使用gauss–newton算法计算下一次迭代更新值：
其中ri为一个矩阵，γi是一个标量，当
||ρi+1-ρ*||≤||ρi-ρ*||(31)
已知梯度
式(32)减去(17)得到：
符合
其中0<β<1；
定理2：假设内循环迭代次数为m,||ρi-ρ*||较小时，算法m阶收敛，
证明：通过式(35)且
且
||δρi+1-ρ*||≤βm||ρi-δρ*||(37)
定理2表明双循环迭代算法是m阶收敛的，因而比传统的ift算法具有更快的收敛速度；
第四步、给出所述位置环的双循环迭代反馈整定控制方案的具体实施：
所述永磁同步电机伺服系统位置环的双循环迭代反馈整定轨迹跟踪控制方法具体方案如下：
1)针对所述永磁同步电机伺服系统，设定位置信号为r＝30°，电机空载运行，工作过程中受到均值为零的白噪声v的影响，采样时间t＝1×10-4s，仿真中为了进一步减少超调，e将从第50个采样点开始进行统计；
2)给定初始控制器参数ρ1，根据式(7)建立准则函数j(ρi)，令外循环迭代系数i＝1；
3)进行内部循环获取：
步1：通过脉冲响应实验获得toeplitz矩阵
步2：给定
步3：通过式(20)、(21)、(26)和(29)进行k次迭代，获得
4)计算ρi+1＝ρi+δρi+1*；
5)得到ρi+1后，根据准则函数进一步计算j(ρi+1)，若满足控制需求则转步6，否则转步3；
6)结束。
技术总结
本发明公开了一种永磁同步电机迭代反馈整定控制及其优化方法，涉及伺服控制优化领域，该方法在永磁同步电机矢量控制系统“三闭环”的控制框架下，通过引入基于脉冲响应模型的闭环子空间辨识方法，设计位置环双循环迭代反馈整定PI控制器，并进一步进行双循环迭代反馈整定算法的收敛性及收敛速度分析，从而在有效的改善永磁同步电机伺服系统的定位性能及鲁棒性的基础上，满足了伺服系统快速性的需求。
技术研发人员：陶洪峰;刘巍;张秀赟
受保护的技术使用者：江南大学
技术研发日：.11.15
技术公布日：.02.21
