对数公式大全（及其Markdown语法）

以下是 对数运算 的常用公式收集整理。

l o g a M + l o g a N = l o g a ( M ⋅ N ) . (1) log_aM+log_aN=log_a(M\cdot N).\tag{1} loga​M+loga​N=loga​(M⋅N).(1)

l o g a M − l o g a N = l o g a M N . (2) log_aM-log_aN=log_a\dfrac{M}{N}.\tag{2} loga​M−loga​N=loga​NM​.(2)

l o g a M n = n l o g a M . (3) log_aM^n=nlog_aM.\tag{3} loga​Mn=nloga​M.(3)

l o g a n M = 1 n l o g a M . (4) log_{a^n}M=\dfrac{1}{n}log_aM.\tag{4} logan​M=n1​loga​M.(4)

l o g a n b m = m n l o g a b . (5) log_{a^n}b^m=\dfrac{m}{n}log_ab.\tag{5} logan​bm=nm​loga​b.(5)

a l o g a N = N . (6) a^{log_aN}=N.\tag{6} aloga​N=N.(6)

l o g a b = l o g c b l o g c a . ( 换底公式 ) (7) log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}.(换底公式)\tag{7} loga​b=logc​alogc​b​.(换底公式)(7)

l o g a b = 1 l o g b a . ( 底数与真数互换 ) (8) log_ab=\dfrac{1}{log_ba}.(底数与真数互换)\tag{8} loga​b=logb​a1​.(底数与真数互换)(8)

l o g a M n = l o g a M 1 n = 1 n l o g a M = l o g a n M . (9) log_a\sqrt[n]{M}=log_aM^{{1}\over{n}}=\dfrac{1}{n}log_aM=log_{a^n}M.\tag{9} loga​nM ​=loga​Mn1​=n1​loga​M=logan​M.(9)

以上公式对应的 Markdown 语法如下：

$$log_aM+log_aN=log_a(M\cdot N).\tag{1}$$$$log_aM-log_aN=log_a\dfrac{M}{N}.\tag{2}$$$$log_aM^n=nlog_aM.\tag{3}$$$$log_{a^n}M=\dfrac{1}{n}log_aM.\tag{4}$$$$log_{a^n}b^m=\dfrac{m}{n}log_ab.\tag{5}$$$$a^{log_aN}=N.\tag{6}$$$$log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}.(换底公式)\tag{7}$$$$log_ab=\dfrac{1}{log_ba}.(底数与真数互换)\tag{8}$$$$log_a\sqrt[n]{M}=log_aM^{{1}\over{n}}=\dfrac{1}{n}log_aM=log_{a^n}M.\tag{9}$$