剑指Offer题目

斐波那契数列

题目描述

【剑指Offer 7】大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

【剑指Offer 8】一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路

斐波那切数列 ：0 ，1，1，2，3，5，8，13...这样的数列称为斐波那契数列

斐波那切数列的应用：

跳台阶： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法兔子繁殖：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

代码：

package com.my.test.codinginterviews.other;/*** * [剑指Offer-7]斐波那切数列 ：0 ，1，1，2，3，5，8，13...这样的数列称为斐波那契数列* * [剑指Offer-8]跳台阶： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法* * 兔子繁殖：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？* */public class Fibonacci{/*** n = 0 时 f(n) = 0* n = 1时 f(n) = 1* * n > 1时，f(n) = f(n-1) + f(n-2)* * 求f(n)*//*** 递归解法*/public static int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;}return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}/*** 非递归解法*/public static int fibonacciII(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;}// 缓存 三个值来实现int f1 = 0;int f2 = 1;int sum_n = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {sum_n = f1 + f2;f1 = f2;f2 = sum_n;}return sum_n;}/*** * 题目描述:*一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法* 思路：*得到n个台阶，一共可以跳多少个2步,这个也是一个斐波那契数列的一个应用。*对于本题前提只有一次跳一阶，和跳两阶。*如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f（n - 1）*假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n - 2)那么这个时候就能够得到总的跳法为 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，*然后这个出口就是:只有一阶的时候f(1) = 1, 只有两阶的时候f(2) = 2;*/public static int jumpFloor(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return n;}return jumpFloor(n-1) + jumpFloor(n-2);}public static int jumpFloorII(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return n;}// 三个指针来实现int f1 = 1;int f2 = 2;int cur = 0;for (int i=3; i<=n; i++) {cur = f1 + f2;f1 = f2;f2 = cur;}return cur;}/*** 斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。* 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？* 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：* 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对* 两个月后，生下一对小兔对数共有两对* 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对* －－－－－－* 依次类推* 幼仔对数=前月成兔对数* 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数* 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数* 总体对数变化为： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144* 可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。* */public static int rabbitCount(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return 1;}return rabbitCount(n-1) + rabbitCount(n-2);}public static int rabbitCountII(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return 1;}// 三个指针来实现int f1 = 1;int f2 = 1;int cur = 0;for (int i=3; i<=n; i++) {cur = f1 + f2;f1 = f2;f2 = cur;}return cur;}public static void main(String[] args){// 斐波那契数列f(6)System.out.println("Fibonacci(6): " + fibonacci(6) + " <-> " + fibonacciII(6));// 跳到第6层台阶，有多少种跳法System.out.println("JumpFloor(6): " + jumpFloor(6) + " <-> " + jumpFloorII(6));// 一年后兔子的数量System.out.println("RabbitCount(12): " + rabbitCount(12) + " <-> " + rabbitCountII(12));}}