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傅里叶变换的性质1 线性性质2 奇偶性3 对称性4 尺度变换特性5 时移特性6 频移特性7 卷积定理8 时域微积分特性9 频域微积分特性10 相关定理

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傅里叶变换的性质

意义：

傅里叶变换具有唯一性。傅里叶变换变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：

• 了解时频域特性的内在联系；

• 利用性质求F(jω)F(jω)F(jω)；

•了解在通信系统领域中的应用。

1 线性性质

2 奇偶性

下面具体研究时间函数与其频谱的奇偶虚实关系

(1) f(t)f(t)f(t)为实函数

∗：*：∗：共轭

若f(t)f(t)f(t)为实偶函数, F(jω)F(jω)F(jω)为实偶函数：

例如：

若f(t)f(t)f(t)为实奇函数, F(jω)F(jω)F(jω)为虚奇函数：

例如：

(2) f(t)f(t)f(t)为虚函数f(t)=jg(t)f(t)=jg(t)f(t)=jg(t)

3 对称性

4 尺度变换特性

(1) 0<a<10<a<10<a<1 时域扩展，频带压缩。

0<a<10<a<10<a<1，脉冲持续时间增加aaa倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩aaa倍。高频分量减少，幅度上升aaa倍。

(2) a>1a>1a>1 时域压缩，频带扩展。

a>1a>1a>1，脉冲持续持续时间短，变化快了。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降aaa倍。

意义:

(1) 0<a<10<a<10<a<1 时域扩展，频带压缩;

(2) a>1a>1a>1 时域压缩，频域扩展a倍;

(3) a=−1a=-1a=−1，f(−t)=F(−jw)f(-t)=F(-jw)f(−t)=F(−jw)

说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。

5 时移特性

说明：幅度频谱无变化，只影响相位频谱，相移±ωt0±ωt_0±ωt0​。

6 频移特性

频移特性的实质是频谱搬移，它是通信理论中信号调制与解调的理论基础

7 卷积定理

时域卷积定理

频域卷积定理

8 时域微积分特性

9 频域微积分特性

10 相关定理

《工程信号与系统》作者：郭宝龙等

中国大学MOOC：信号与系统 ，西安电子科技大学，郭宝龙，朱娟娟