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传递函数的形式

Z函数

差分方程形式

在我们进行PID控制器或现代控制理论设计时，经常遇到三者之间的转换，下面将阐述一下如何在MATLAB上操作。

注意！下面所有的“*”即半角单引号，都被替换成了星号*，所以务必注意！！

传递函数的形式

假设传递函数为：

在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：

sys=tf(400,[1,50,0],*inputdelay*,0.004)；%inputdelay两边的*号改成半角单引号！！

Z函数

把传递函数离散化就得到Z函数，在matlab里面离散化命令是：

dsys=c2d(sys,0.001,*z*)；//z两边的*号改成半角单引号！！

其中为采样时间。

（2）

（2）式可写成：

（3）

当然离散化的方法有很多，比如双线性变换（也叫Tustin变换），变换子为：

相应的代码为

dsys=c2d(sys,0.001,'tustin')；

其他还有改进双线性变换的离散化方法。

差分方程形式

由（3）式可得

（4）

利用Z变换的滞后性质：

对前式进行变换（注意与Z的反变换不同），如左边的可写成，右边的可写成，

可得：

（5）

由（5）式得

即差分方程形式，下面就可以编程进行数值计算了。