文章目录

Kruskal算法

模板：

/Rain722/article/details/65642992

Kruskal是另一个计算最小生成树的算法，其算法原理如下。首先，将每个顶点放入其自身的数据集合中。然后，按照权值的升序来选择边。当选择每条边时，判断定义边的顶点是否在不同的数据集中。如果是，将此边插入最小生成树的集合中，同时，将集合中包含每个顶点的联合体取出，如果不是，就移动到下一条边。重复这个过程直到所有的边都探查过。

下面还是用一组图示来表现算法的过程：

1 初始情况，一个联通图，定义针对边的数据结构，包括起点，终点，边长度：

2 继续找到第二短的边，将c, d再放入同一个集合里：

3 继续找，找到第三短的边ab，因为a,e已经在一个集合里，再将b加入：

4 继续找，找到b,e，因为b,e已经同属于一个集合，连起来的话就形成环了，所以边be不加入最小生成树：

5 再找，找到bc，因为c,d是一个集合的，a,b,e是一个集合，所以再合并这两个集合：

这样所有的点都归到一个集合里，生成了最小生成树。

Prim算法

模板：

/vvvzcs/article/details/74538525

/Fantasy_World/article/details/82935604

算法描述：

在一个加权连通图中，顶点集合V，边集合为E任意选出一个点作为初始顶点,标记为visit,计算所有与之相连接的点的距离，选择距离最短的，标记visit.重复以下操作，直到所有点都被标记为visit：

在剩下的点钟，计算与已标记visit点距离最小的点，标记visit,证明加入了最小生成树。

下面我们来看一个最小生成树生成的过程：

1 起初，从顶点a开始生成最小生成树

2 选择顶点a后，顶点啊置成visit（涂黑）,计算周围与它连接的点的距离：

3 与之相连的点距离分别为7,6,4，选择C点距离最短，涂黑C，同时将这条边高亮加入最小生成树：

4 计算与a,c相连的点的距离（已经涂黑的点不计算），因为与a相连的已经计算过了，只需要计算与c相连的点，如果一个点与a,c都相连，那么它与a的距离之前已经计算过了，如果它与c的距离更近，则更新距离值，这里计算的是未涂黑的点距离涂黑的点的最近距离，很明显，b和a为7，b和c的距离为6，更新b和已访问的点集距离为6，而f,e和c的距离分别是8,9，所以还是涂黑b,高亮边bc：

5 接下来很明显，d距离b最短，将d涂黑，bd高亮：

6 f距离d为7，距离b为4，更新它的最短距离值是4，所以涂黑f，高亮bf：

7 最后只有e了：