一、什么是逻辑回归？
逻辑回归是用于处理因变量为分类变量的回归问题，常见的是二分类问题，也可以处理多分类问题。
二、二分类问题
对于二分类问题，逻辑回归模型的输出变量范围始终在 0 和 1 之间。逻辑回归模型的假设函数为：
X代表特征向量，g代表逻辑函数是一个常用的S形函数（Sigmoid function），公式为：
该函数的图像为：
当ℎ𝜃(𝑥) >= 0.5时，预测 𝑦 = 1。
当ℎ𝜃(𝑥) < 0.5时，预测 𝑦 = 0
决策边界
假设我们有一个模型：
并且参数𝜃 是向量[-3 1 1]。 则当−3 + 𝑥1 + 𝑥2 ≥ 0，即𝑥1 + 𝑥2 ≥ 3时，模型将预测 𝑦 =1。 我们可以绘制直线𝑥1 + 𝑥2 = 3，这条线便是我们模型的决策边界，将预测为 1 的区域和预
测为 0 的区域分隔开。
三、代价函数
这个式子可以合并成：
通过使J（θ）最小，拟合出参数θ。
最小化代价函数的方法，是使用梯度下降法(gradient descent)
四、多分类问题
多分类问题的模型可能如下：
多分类问题可以采用**"一对余"方法**，即：
将多个类中的一个类标记为正向类（𝑦 = 1），然后将其
他所有类都标记为负向类，这个模型记作：
接着，类似地第我们选择另一个类标记为正向类（𝑦 = 2），再将其它类都标记为负向类，将这个模型记作 ℎ𝜃 (2)(𝑥),依此类推。
最后我们得到一系列的模型简记为：
我们要做的就是在我们三个分类器里面输入 𝑥，然后我们选择一个让 ℎ𝜃 (𝑖)(𝑥) 最大的𝑖，即：
五、逻辑分类问题示例
基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践
示例描述：
选择鸢花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。
step1：导入基本函数库
## 基础函数库import numpy as np import pandas as pd## 绘图函数库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns
Step2：数据读取/载入
##利用sklearn中自带的iris数据作为数据载入，并利用Pandas转化DataFrame格式from sklearn.datasets import load_irisdata = load_iris() #得到数据特征iris_target = data.target #得到数据对应的标签iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式
Step3：数据信息简单查看
##进行简单的数据查看，我们可以利用.head()头部.tail()尾部iris_features.head()
iris_target
##利用value_counts函数查看每个类别数量pd.Series(iris_target).value_counts()
Step4:利用 逻辑回归模型在二分类上进行训练和预测
##为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。from sklearn.model_selection import train_test_split##选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）！！！！！iris_features_part=iris_features.iloc[:100]iris_target_part=iris_target[:100]##测试集大小为20%，80%/20%分x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(iris_features_part,iris_target_part,test_size=0.2,random_state=)
##从sklearn中导入逻辑回归模型from sklearn.linear_model import LogisticRegression##定义逻辑回归模型clf=LogisticRegression(random_state=0,solver='lbfgs')`##在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train,y_train)``
##查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)##查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)
##在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测train_predict=clf.predict(x_train)test_predict=clf.predict(x_test)
from sklearn import metrics##利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))##查看混淆矩阵(预测值和真实值的各类情况统计矩阵)confusion_matrix_result=metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)##利用热力图对于结果进行可视化plt.figure(figsize=(8,6))sns.heatmap(confusion_matrix_result,annot=True,cmap='Blues')plt.xlabel('Predictedlabels')plt.ylabel('Truelabels')plt.show()
准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。
*step5：利用 逻辑回归模型 在**三分类(多分类)*上 进行训练和预测
##测试集大小为20%，80%/20%分x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(iris_features,iris_target,test_size=0.2,random_state=)##定义逻辑回归模型clf=LogisticRegression(random_state=0,solver='lbfgs')##在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train,y_train)
##查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)##查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
由于这个是3分类，所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类
##在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测train_predict=clf.predict(x_train)test_predict=clf.predict(x_test)##由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的p=p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用predict_proba函数预测其概率train_predict_proba=clf.predict_proba(x_train)test_predict_proba=clf.predict_proba(x_test)print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)##其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。##利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
##查看混淆矩阵confusion_matrix_result=metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)##利用热力图对于结果进行可视化plt.figure(figsize=(8,6))sns.heatmap(confusion_matrix_result,annot=True,cmap='Blues')plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()
