int f(int n) {if (n == 1) return 1;if (n == 2) return 2;return f(n-1) + f(n-2);}
这样一段代码的时间复杂度是多少呢？你可以先试着分析一下，然后再来看，我是怎么利用递归树来分析的。我们先把上面的递归代码画成递归树，就是下面这个样子：
这棵递归树的高度是多少呢？f(n) 分解为 f(n−1) 和 f(n−2)，每次数据规模都是 −1 或者 −2，叶子节点的数据规模是 1 或者 2。所以，从根节点走到叶子节点，每条路径是长短不一的。如果每次都是 −1，那最长路径大约就是 n；如果每次都是 −2，那最短路径大约就是 2n。
每次分解之后的合并操作只需要一次加法运算，我们把这次加法运算的时间消耗记作 1。所以，从上往下，第一层的总时间消耗是 1，第二层的总时间消耗是 2，第三层的总时间消耗就是 2^2。依次类推，第 k 层的时间消耗就是 2^(k−1)，那整个算法的总的时间消耗就是每一层时间消耗之和。
如果路径长度都为 n，那这个总和就是 2^(n−1)。
如果路径长度都是 n/2 ，那整个算法的总的时间消耗就是 2^(n/2)−1。
所以，这个算法的时间复杂度就介于 O(2^n) 和 O(2^(n/2)) 之间。虽然这样得到的结果还不够精确，只是一个范围，但是我们也基本上知道了上面算法的时间复杂度是指数级的，非常高。
