---------------------------------------------------------------------------------------
本系列文章为《机器学习实战》学习笔记，内容整理自书本，网络以及自己的理解，如有错误欢迎指正。
源码在Python3.5上测试均通过，代码及数据 -->/Wellat/MLaction
---------------------------------------------------------------------------------------
1 算法概述
1.1 算法特点
简单地说，k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
适用数据范围：数值型和标称型
1.2 工作原理
存在一个训练样本集，并且每个样本都存在标签（有监督学习）。输入没有标签的新样本数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取出与样本集中特征最相似的数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，而且k通常不大于20。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
1.3 实例解释
以电影分类为例子，使用k-近邻算法分类爱情片和动作片。有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头，下图显示了6部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影，如何确定它是爱情片还是动作片呢？
①首先需要统计这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头，下图中问号位置是该未知电影出现的镜头数
②之后计算未知电影与样本集中其他电影的距离（相似度），具体算法先忽略，结果如下表所示：
③将相似度列表排序，选出前k个最相似的样本。此处我们假设k=3，将上表中的相似度进行排序后前3分别是：He’s Not Really into Dudes，Beautiful Woman，California Man。
④统计最相似样本的分类。此处很容易知道这3个样本均为爱情片。
⑤将分类最多的类别作为未知电影的分类。那么我们就得出结论，未知电影属于爱情片。
2 代码实现
2.1 k-近邻简单分类的应用
2.1.1 算法一般流程
2.1.2 Python实现代码及注释
1 #coding=UTF8 2 from numpy import * 3 import operator 4 5 def createDataSet(): 6""" 7函数作用：构建一组训练数据（训练样本），共4个样本 8同时给出了这4个样本的标签，及labels 9""" 10group = array([ 11 [1.0, 1.1], 12 [1.0, 1.0], 13 [0. , 0. ], 14 [0. , 0.1] 15]) 16labels = ['A', 'A', 'B', 'B'] 17return group, labels 18 19 def classify0(inX, dataset, labels, k): 20""" 21inX 是输入的测试样本，是一个[x, y]样式的 22dataset 是训练样本集 23labels 是训练样本标签 24k 是top k最相近的 25""" 26# shape返回矩阵的[行数，列数]， 27# 那么shape[0]获取数据集的行数， 28# 行数就是样本的数量 29dataSetSize = dataset.shape[0] 3031""" 32下面的求距离过程就是按照欧氏距离的公式计算的。 33即 根号(x^2+y^2) 34""" 35# tile属于numpy模块下边的函数 36# tile（A, reps）返回一个shape=reps的矩阵，矩阵的每个元素是A 37# 比如 A=[0,1,2] 那么，tile(A, 2)= [0, 1, 2, 0, 1, 2] 38# tile(A,(2,2)) = [[0, 1, 2, 0, 1, 2], 39# [0, 1, 2, 0, 1, 2]] 40# tile(A,(2,1,2)) = [[[0, 1, 2, 0, 1, 2]], 41#[[0, 1, 2, 0, 1, 2]]] 42# 上边那个结果的分开理解就是： 43# 最外层是2个元素，即最外边的[]中包含2个元素，类似于[C,D],而此处的C=D，因为是复制出来的 44# 然后C包含1个元素，即C=[E],同理D=[E] 45# 最后E包含2个元素，即E=[F,G],此处F=G，因为是复制出来的 46# F就是A了，基础元素 47# 综合起来就是(2,1,2)= [C, C] = [[E], [E]] = [[[F, F]], [[F, F]]] = [[[A, A]], [[A, A]]] 48# 这个地方就是为了把输入的测试样本扩展为和dataset的shape一样，然后就可以直接做矩阵减法了。 49# 比如，dataset有4个样本，就是4*2的矩阵，输入测试样本肯定是一个了，就是1*2，为了计算输入样本与训练样本的距离 50# 那么，需要对这个数据进行作差。这是一次比较，因为训练样本有n个，那么就要进行n次比较； 51# 为了方便计算，把输入样本复制n次，然后直接与训练样本作矩阵差运算，就可以一次性比较了n个样本。 52# 比如inX = [0,1],dataset就用函数返回的结果，那么 53# tile(inX, (4,1))= [[ 0.0, 1.0], 54#[ 0.0, 1.0], 55#[ 0.0, 1.0], 56#[ 0.0, 1.0]] 57# 作差之后 58# diffMat = [[-1.0,-0.1], 59# [-1.0, 0.0], 60# [ 0.0, 1.0], 61# [ 0.0, 0.9]] 62diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataset 6364# diffMat就是输入样本与每个训练样本的差值，然后对其每个x和y的差值进行平方运算。 65# diffMat是一个矩阵，矩阵**2表示对矩阵中的每个元素进行**2操作，即平方。 66# sqDiffMat = [[1.0, 0.01], 67# [1.0, 0.0 ], 68# [0.0, 1.0 ], 69# [0.0, 0.81]] 70sqDiffMat = diffMat ** 2 7172# axis=1表示按照横轴，sum表示累加，即按照行进行累加。 73# sqDistance = [[1.01], 74#[1.0 ], 75#[1.0 ], 76#[0.81]] 77sqDistance = sqDiffMat.sum(axis=1) 7879# 对平方和进行开根号 80distance = sqDistance ** 0.5 8182# 按照升序进行快速排序，返回的是原数组的下标。 83# 比如，x = [30, 10, 20, 40] 84# 升序排序后应该是[10,20,30,40],他们的原下标是[1,2,0,3] 85# 那么，numpy.argsort(x) = [1, 2, 0, 3] 86sortedDistIndicies = distance.argsort() 8788# 存放最终的分类结果及相应的结果投票数 89classCount = {} 9091# 投票过程，就是统计前k个最近的样本所属类别包含的样本个数 92for i in range(k): 93 # index = sortedDistIndicies[i]是第i个最相近的样本下标 94 # voteIlabel = labels[index]是样本index对应的分类结果('A' or 'B') 95 voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]] 96 # classCount.get(voteIlabel, 0)返回voteIlabel的值，如果不存在，则返回0 97 # 然后将票数增1 98 classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1 99100# 把分类结果进行排序，然后返回得票数最多的分类结果101sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)102return sortedClassCount[0][0]103 104 if __name__== "__main__":105# 导入数据106dataset, labels = createDataSet()107inX = [0.1, 0.1]108# 简单分类109className = classify0(inX, dataset, labels, 3)110print('the class of test sample is %s' %className)
2.2 在约会网站上使用k-近邻算法
2.2.1 算法一般流程
2.2.2 Python实现代码
datingTestSet.txt 文件中有1000行的约会数据，样本主要包括以下3种特征：
每年获得的飞行常客里程数玩视频游戏所耗时间百分比每周消费的冰淇淋公升数
将上述特征数据输人到分类器之前，必须将待处理数据的格式改变为分类器可以接受的格式 。在kNN.py中创建名为file2matrix的函数，以此来处理输人格式问题。该函数的输人为文件名字符串，输出为训练样本矩阵和类标签向量。autoNorm 为数值归一化函数，将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值。最后，datingClassTest 函数是测试代码。
将下面的代码增加到 kNN.py中。
1 def file2matrix(filename): 2""" 3从文件中读入训练数据，并存储为矩阵 4""" 5fr = open(filename) 6arrayOlines = fr.readlines() 7numberOfLines = len(arrayOlines) #获取 n=样本的行数 8returnMat = zeros((numberOfLines,3)) #创建一个2维矩阵用于存放训练样本数据，一共有n行，每一行存放3个数据 9classLabelVector = [] #创建一个1维数组用于存放训练样本标签。 10index = 011for line in arrayOlines:12 # 把回车符号给去掉13 line = line.strip() 14 # 把每一行数据用\t分割15 listFromLine = line.split('\t')16 # 把分割好的数据放至数据集，其中index是该样本数据的下标，就是放到第几行17 returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]18 # 把该样本对应的标签放至标签集，顺序与样本集对应。19 classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))20 index += 121return returnMat,classLabelVector2223 def autoNorm(dataSet):24"""25训练数据归一化26"""27# 获取数据集中每一列的最小数值28# 以createDataSet()中的数据为例，group.min(0)=[0,0]29minVals = dataSet.min(0) 30# 获取数据集中每一列的最大数值31# group.max(0)=[1, 1.1]32maxVals = dataSet.max(0) 33# 最大值与最小的差值34ranges = maxVals - minVals35# 创建一个与dataSet同shape的全0矩阵，用于存放归一化后的数据36normDataSet = zeros(shape(dataSet))37m = dataSet.shape[0]38# 把最小值扩充为与dataSet同shape，然后作差，具体tile请翻看 第三节 代码中的tile39normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m,1))40# 把最大最小差值扩充为dataSet同shape，然后作商，是指对应元素进行除法运算，而不是矩阵除法。41# 矩阵除法在numpy中要用linalg.solve(A,B)42normDataSet = normDataSet/tile(ranges, (m,1))43return normDataSet, ranges, minVals44 45 def datingClassTest():46# 将数据集中10%的数据留作测试用，其余的90%用于训练47hoRatio = 0.1048datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt') #load data setfrom file49normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)50m = normMat.shape[0]51numTestVecs = int(m*hoRatio)52errorCount = 0.053for i in range(numTestVecs):54 classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)55 print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d, result is :%s" % (classifierResult, datingLabels[i],classifierResult==datingLabels[i]))56 if (classifierResult != datingLabels[i]): errorCount += 1.057print("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))58print(errorCount)
2.3 手写识别系统实例
2.3.1 实例数据
为了简单起见，这里构造的系统只能识别数字0到9。需要识别的数字已经使用图形处理软件，处理成具有相同的色彩和大小: 宽髙是32像素x32像素的黑白图像。尽管采用文本格式存储图像不能有效地利用内存空间，但是为了方便理解，我们还是将图像转换为文本格式。
trainingDigits是2000个训练样本，testDigits是900个测试样本。
2.3.2 算法的流程
2.3.3 Python实现代码
将下面的代码增加到kNN.py中，img2vector 为图片转换成向量的方法，handwritingClassTest 为测试方法：
1 from os import listdir 2 def img2vector(filename): 3""" 4将图片数据转换为01矩阵。 5每张图片是32*32像素，也就是一共1024个字节。 6因此转换的时候，每行表示一个样本，每个样本含1024个字节。 7""" 8# 每个样本数据是1024=32*32个字节 9returnVect = zeros((1,1024))10fr = open(filename)11# 循环读取32行，32列。12for i in range(32):13 lineStr = fr.readline()14 for j in range(32):15 returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])16return returnVect17 18 def handwritingClassTest():19hwLabels = []20# 加载训练数据21trainingFileList = listdir('trainingDigits') 22m = len(trainingFileList)23trainingMat = zeros((m,1024))24for i in range(m):25 # 从文件名中解析出当前图像的标签，也就是数字是几26 # 文件名格式为 0_3.txt 表示图片数字是 027 fileNameStr = trainingFileList[i]28 fileStr = fileNameStr.split('.')[0]#take off .txt29 classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])30 hwLabels.append(classNumStr)31 trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)32# 加载测试数据33testFileList = listdir('testDigits') #iterate through the test set34errorCount = 0.035mTest = len(testFileList)36for i in range(mTest):37 fileNameStr = testFileList[i]38 fileStr = fileNameStr.split('.')[0]#take off .txt39 classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])40 vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)41 classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)42 print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d, The predict result is: %s" % (classifierResult, classNumStr, classifierResult==classNumStr))43 if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.044print("\nthe total number of errors is: %d / %d" %(errorCount, mTest))45print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest)))
k-近邻算法识别手写数字数据集，错误率为1. 2%。改变变量k的值、修改函数 handwritingClassTest随机选取训练样本、改变训练样本的数目，都会对k-近邻算法的错误率产生影响，感兴趣的话可以改变这些变量值，观察错误率的变化。
k-近邻算法是分类数据最简单最有效的算法。它必须保存全部数据集，如果训练数据集很大，必须使用大量的存储空间。此外，由于必须对数据集中的每个数据计算距离值，实际使用时可能非常耗时。其另一个缺陷是它无法给出任何数据的基础结构信息，因此我们也无法知晓平均实例样本和典型实例样本具有什么特征。
3 应用 scikit-learn 库实现k近邻算法
1 """ 2 scikit-learn 库对knn的支持 3 数据集是iris虹膜数据集 4 """ 5 6 from sklearn.datasets import load_iris 7 from sklearn import neighbors 8 import sklearn 9 10 #查看iris数据集 11 iris = load_iris() 12 print(iris)13 14 '''15 KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights='uniform', 16 algorithm='auto', leaf_size=30, 17 p=2, metric='minkowski', 18 metric_params=None, n_jobs=1, **kwargs)19 n_neighbors: 默认值为5，表示查询k个最近邻的数目20 algorithm: {‘auto’, ‘ball_tree’, ‘kd_tree’, ‘brute’},指定用于计算最近邻的算法，auto表示试图采用最适合的算法计算最近邻21 leaf_size: 传递给‘ball_tree’或‘kd_tree’的叶子大小22 metric:用于树的距离度量。默认'minkowski与P = 2（即欧氏度量）23 n_jobs:并行工作的数量，如果设为-1，则作业的数量被设置为CPU内核的数量24 查看官方api：http://scikit-/dev/modules/generated/sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier.html#sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier25 '''26 knn = neighbors.KNeighborsClassifier() 27 #训练数据集 28 knn.fit(iris.data, iris.target)29 #训练准确率30 score = knn.score(iris.data, iris.target)31 32 #预测33 predict = knn.predict([[0.1,0.2,0.3,0.4]])34 #预测，返回概率数组35 predict2 = knn.predict_proba([[0.1,0.2,0.3,0.4]])36 37 print(predict)38 print(iris.target_names[predict])
代码解释参考原贴：/niuwei2/article/details/49703719
