在中考数学题中,有一部分比较简单的被称作“送分题”的题型,如果用小学数学知识来解答,那么结果会怎么样呢?回答是:绰绰有余。这类题浓缩了小学数学中的精华,题目设计的精致凝练,不拖泥带水。笔者认为,选择这类题作为小学生思维拓展训练的样板题,对于小学生的知识巩固和潜能挖掘,具有极大的益处,假如操作得当的话,让他们的数学思维收获炉火纯青般的升华,应该是可以做到的。即使退一步来说,也会对数学的学习起到推动作用。
今天,笔者示范性地选取两道这类中考数学题,解析一下,分享给大家,以供参考。
〔题1〕如图,△ABE,△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,则∠α的度数是多少?
〔分析〕根据题意,这道题涉及到的小学数学知识有以下几点:
①比的意义与性质;②三角形内角和定理;③对顶角相等;④周角定义;⑤轴对称的定义与性质。
〔解答〕因为∠1:∠2:∠3=7:2:1,
所以180°÷(7+2+1)=18°,
∠1=7×18°=126°,∠3=18°。
根据轴对称的性质:
∠E=∠3=18°,∠BAE=∠1=126°,
∠ACD=∠3=18°。
则∠CAE=360°-126°×2=108°。
根据三角形内角和定理:
∠APC=180°-108°-18°=54°。
∠DPE=∠APC=54°(对顶角相等)。
∠α=180°-54°-18°=108°
答:∠α的度数是108°。
〔题2〕△ABC的周长为24厘米,三条边a、b、c满足a:b=3:4,c=2b-a,求△ABC的三边长各是多少。
〔分析〕根据题意,这道题将应用的小学数学知识有如下三点:
①比例的基本性质;②用字母代替数的运算;③简单方程。
〔解答〕因为a:b=3:4,
所以4a=3b(比例的基本性质),
a=3/4b。
则a+b+c=3/4b+b+2b-3/4b=24,
3b=24,得b=8厘米。
a=3/4b=3/4×8=6厘米。
c=2b-a=2×8-6=10厘米。
答:三角形ABC的三边长分别为6厘米,8厘米,10厘米。