典型例题分析1:
R表示实数集,集合M={x|0<x<2},N={x|x2+x﹣6≤0},则下列结论正确的是
A.M∈N B.RMN C.M∈RN D.RNRM
解:∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2},
而M={x|0<x<2},
∴MN;
∴RNRM,
故选D.
考点分析:
元素与集合关系的判断.
化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2},从而确定MN;从而求得.
典型例题分析2:
“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax﹣2在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解:当a=2时,f(x)=x2+2ax﹣2=(x+a)2﹣a2﹣2=(x+2)2﹣6,
由二次函数可知函数在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减;
若f(x)=x2+2ax﹣2=(x+a)2﹣a2﹣2在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减,
则需﹣a≥﹣2,解得a≤2,不能推出a=2,
故“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax﹣2在区间(﹣∞,﹣2]内单调递减”的充分不必要条件.
故选:A.
考点分析:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
题干分析:
由二次函数单调性和充要条件的定义可得.
典型例题分析3:
在正项等比数列{an}中,若3a1,1/2 a3,2a2成等差数列,则(a﹣a)/(a﹣a)=
A.3或﹣1 B.9或1 C.3 D.9
考点分析:
等比数列的通项公式.
题干分析:
设正项等比数列{an}的公比为q>0,由于3a1,1/2 a3,2a2成等差数列,可得a3=2a2+3a1,解出q,即可得出.
典型例题分析4:
某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是
考点分析:
由三视图求面积、体积.
题干分析:
由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积,从而得到答案.
典型例题分析5:
执行如图所示的程序框图,输出的结果是
解:模拟执行程序,可得
S=0,i=1
T=3,S=3,i=2
不满足i>4,T=5,S=8,i=3
不满足i>4,T=7,S=15,i=4
不满足i>4,T=9,S=24,i=5
满足i>4,退出循环,输出S的值为24.
故选:C.
考点分析:
程序框图.
题干分析:
根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦满足条件就退出循环,从而到结论.