典型例题分析1：
设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}
解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，
则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．
故选：B．
考点分析：
交集及其运算．
题干分析：
解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．
典型例题分析2：
为了得到函数y=3sin（2x+π/5），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+π/5），x∈R的图象上所有的点的
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的1/2倍，横坐标不变
解：由函数图象变换的规则函数y=3sin（2x+π/5），x∈R的图象，可以由函数y=3sin（2x+π/5），x∈R的图象上所有的点横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变得到
故选B．
考点分析：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
题干分析：
得到函数y=3sin（2x+π/5），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（2x+π/5），x∈R的图象上所有的点横坐标变为原来的一半
典型例题分析3：
若关于x的方程（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是
考点分析：
根的存在性及根的个数判断．
题干分析：
令g（x）=|x﹣2|ex，则方程有6解等价于g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，判断g（x）的单调性得出g（x）=t的根的分布情况，得出方程t2﹣2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围．
