典型例题分析1：
已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=6/x的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的函数表达式；
（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．
考点分析：
反比例函数与一次函数的交点问题．
题干分析：
（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；
（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．
典型例题分析2：
如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数y=k/x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．
解：（1）把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得：
0=﹣1+b，
∴b=1，
∴一次函数解析式为：y=x+1，
∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，
∴n=1+1，
∴n=2，
∴点A的坐标是（1，2）．
∵反比例函数y=k/x的图象过点A（1，2）．
∴k=1×2=2，
∴反比例函数关系式是：y=2/x，
（2）反比例函数y=2/x，当x＞0时，y随x的增大而减少，
而当x=1时，y=2，当x=6时，y=1/3，
∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：1/3≤y≤2．
考点分析：
反比例函数与一次函数的交点问题．
题干分析：
（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，
（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．
典型例题分析3：
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤k/x的解集．
（3）若A点关于直线y=x的对称点为A′，求△A′BC的面积．
考点分析：
反比例函数与一次函数的交点问题．
题干分析：
（1）把A的坐标代入两函数解析式，即可得出答案；
（2）求出一次函数的解析式，即可求出C的坐标，根据A、C的坐标，结合图象得出答案即可；
（3）根据对称和A的坐标求出A′的坐标，求出BW和A′C的值，根据面积公式得出即可．
解题反思：
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，轴对称的性质等知识点，能够求出函数的解析式和A′的坐标是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．
