典型例题分析1:
问题探究
(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点,且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN,交于点P,求△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③,AC为边长为2√3的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AM和BN,交于点P.求△APB周长的最大值.
典型例题分析2:
在ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
考点分析:
平行四边形的性质;角平分线的性质;勾股定理;矩形的判定.
题干分析:
(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;
(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.
解题反思:
本题考查了平行四边形的性质,利用了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.