题型特点：
规律探索题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表),通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题.其解题思维过程：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.其目的是考查学生收集、整理、分析数据，处理信息的能力.
解题策略：
规律探索型问题的解题技巧：(1)特例法：利用特殊点、特殊图形、特殊位置等进行归纳、概括，从特殊到一般找规律，进而得出解决问题的方法；(2)分类讨论法：当问题的结论不能唯一确定时，则需要按可能出现的情况加以分类讨论；(3)类比推理法：利用一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似的问题的结论或解决方法，并加以严密论证.
分类探究：
类型1 周期型(求商看余数)
【点评】此题主要考查数字的规律探索，根据已知确定数字的周期规律是解题的关键．
类型2 函数表达式型
3．（秋天心区校级期末）如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为______．
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求的问题答案．
【解答】第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；…所以，第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；故答案为：4n+2
4．（春北碚区校级月考）如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑤个图形中完整菱形的个数为
A．61B．40C．85D．41
【点评】本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第n个图形的菱形的数目的通项表达式．
类型3 幂指数型
5．（秋江干区期末）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．
类型4 坐标系综合型
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数和n为奇数时的规律，并应用此规律解题．
8．（春沂水县期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是
A．（，0）B．（﹣，1）
C．（﹣，2）D．（﹣，0）
【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】解根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），∴第4次运动到点（﹣4，0），第5次接着运动到点（﹣5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第次运动后，动点P的横坐标为﹣，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第次运动后，动点P的纵坐标为：÷4＝504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第次运动后，动点P的坐标是：（﹣，0），故选：D．
类型5 新定义背景型
【点评】本题为创新定义题，要求学生读懂题意，根据新定义解决问题．
【点评】本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．
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