例:如图所示是打捞物体的模拟装置。现电动机带动钢丝绳自由端以0.5m/s的速度匀速拉动滑轮组,经过5min将体积为0.1m的物体由海底提升到海面,物体离开海面后钢丝绳自由端的速度变为0.49m/s,此时电动机的输出功率比物体在海水中时增大了12%(不计物体的高度、绳重和摩擦,ρ物=7.6×10kg/m,g取10N/kg,ρ海水取1.0×10kg/m)。
求:
(1)物体浸没在海水中受到的浮力;
(2)物体在海底时的深度;
(3)物体在海底时受到海水的压强;
(4)物体在海面下匀速上升过程中,该滑轮组的机械效率(不计动滑轮体积)
分析】(1)要求物体浸没在海水中受到的浮力,利用阿基米德原理求在海水中受到的浮力;F浮=G排=ρ海水gv排=ρ海水gv物(因为物体浸没在海水中,所以物体排开海水的体积等于物体的体积)
(2)要求物体在海底时的深度,没有有关压强的已知条件,没有办法求出深度;但是有速度和时间的有关条件,那我们通过速度公式求物体在海底的深度h, 由图知,n=5,物体升高速度等于绳子自由端移动速度的1/5,而绳子自由端的速度已知,移动时间已知,所以可求出
(3)利用p=ρgh,只需求出(2)中的深度代入公式中,求出物体在海底时受到海水的压强;
(4)滑轮组的机械效率η=W有/W总=G/G+G动;利用G=mg=ρgV求物体重力;那我们还要求出G动,设物体在水中电动机的功率为P1,钢丝绳自由端的拉力为F1,P1=F1v1;F1=G+G动-F浮;物体在离开水面后电动机的功率为P2,钢丝绳自由端的拉力为F2,P2=F2v2;F2=G+G动,而物体在离开水面后电动机的功率比物体在海水中时增大了12%,据此求P1、P2的大小关系;物体的重力和浮力根前的可求出,我们现在只需求出动滑轮的重力即可
解:(1)因为物体浸没在海水中,所以F浮=G排=ρ海水gv排=ρ海水gv物=1.0×10kg/m3×10N/kg×0.1m3=1.0×10N
(2)由图知,n=5,物体升高的速度为绳子自由端的1/5,
所以v物=1/5v=1/5×0.5m/s=0.1m/s
因为物体从海底到露出水面的时间为5min,所以h=v物*t=0.1m/s×5×60s=30m
(3) 物体在海底时受到海水的压强:p=ρ海水gh=1.0×10kg/m3×10N/kg×30m=3×105pa
(4)物体的重力G=mg=ρ物gv物=7.6×10kg/m×10N/kg×0.1m=7.6×10N
设物体在水中时电动机的功率为P1,钢丝绳自由端的拉力为F1,F1=1/n(G+G动-F浮),P1=F1v1=1/n(G+G动-F浮)V1=1/5(G+G动-1.0×10)V1
物体在离开水面后电动机的功率为P2,钢丝绳自由端的拉力为F2,F2=1/n(G+G动) ,P2=F2v2=1/n(G+G动) V2 =1/5(G+G动) V2
又因为P2比P1增大了12%,所以有P1(1+12%)=P2
即有1/5(G+G动-1.0×10N)V1(1+12%)=1/5(G+G动) V2
所以1/5(7.6×10N+G动-1.0×10N)×0.5m/s×(1+12%)=1/5(7.6×10N+G动)×0.49m/s,求得G动=400N
η=W有/W总=(G-F浮)/(G+G动-F浮)=(7.6×10N-1.0×10N)=(7.6×10N+400N-1.0×10N)=×100%≈94.3%。
答:(1)物体浸没在海水中受到的浮力为1000N;
(2)物体在海底时的深度为30m;
(3)物体在海底时受到海水的压强为3×105Pa;
(4)物体在海面下匀速上升过程中,该滑轮组的机械效率为94.3%。