如图,A、B是函数y=12/x上两点,P为一动点,作PB//y轴,PA//x轴,下列说法正确的是( ).
①△AOP与△BOP全等;②S△BOP=S△AOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,则S△ABP=16.
解:①很明显,AO与BO是不一定相等的,所以△AOP与△BOP不一定全等。
因此①的说法是错误的;
② 如图,延长BP,交x轴于点E,延长AP,交y轴于点F。
∵ AP//x轴,BP//y轴
∴ 四边形OEPF是矩形
∴ S△EOP=S△FOP
∵ S△BOE=S△AOF=6
S△AOP=S△AOF-S△FOP
S△BOP=S△BOE-S△EOP
∴ S△AOP=S△BOP
故②的说法正确;
③ 如图,过点P作PM⊥BO,垂足为M,过点P作PN⊥AO,垂足为N.
∵ S△AOP=AO·PN/2,S△BOP=BO·PM/2,S△AOP=S△BOP,OA=OB
∴ PM=PN
∴ OP为∠AOB平分线
故③的说法正确;
④ ∵ S△BOE=6,S△AOP=S△BOP=4
∴ S△POE=S△BOE-S△BOP=2
∴ S△BOP/S△POE=BP/PE=2
∴ S△ABP/S△AEP=BP/PE=2
∵ S△AEP=S△AOP
∴ S△ABP=2S△AOP=2×4=8
因此,④的说法错误。
所以本题应选 B.
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