行程问题
基本行程问题
核心公式 S=VT
平均速度 同时间 v=（v1+v2）/2
同路程 v=2v1v2/（v1+v2）
【例】小陈骑车自A地上坡前往B地，到达B地后立即返回A地，共用19分钟。已知小陈的上坡速度为350米/分钟，下坡速度为600米/分钟，则A地距离B地( )米。
A.3600 B.4200 C.4600 D.5400
【解析】速度比是7:12，则时间比是12:7，故AB相距600×7=4200。
【例】两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在离两地中点48千米处相遇，则两地相距( )千米。
A.192 B.224 C.416 D.864
【解析】D。设两地相距L，则（L/2+48）/（L/2-48）=60/48，得L=864.
火车过桥问题
基本公式：总路程=桥长+车长
【例】一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600米，火车通过用时18秒；第二个隧道长480米，火车通过用时15秒；桥梁长800米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为（ ）
A.20秒 B.25秒 C.40秒 D.46秒
【解析】D。设火车车长为L，原来的速度为v，根据题意可列方程组600+L=18v、480+L=15v，解得L=120、v=40。已知火车过桥时速度为原来的一半，即为20米/秒，则火车通过桥梁所需的时间为（800＋120）÷20＝46（秒）。
【例】一支车队共有20辆大拖车，每辆车的车身长20米，两辆车之间的距离是10米，行进的速度是54千米/小时。这支车队需要通过长760米的桥梁（从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时），以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是：
A.7 : 9 B.29 ：59 C.3 : 5 D.1 : 2
【解析】A。时间比等于路程比，路程比等于（10×20+9×10+760）：（20×20+19×10+760）=7:9。
流水行船问题
基本公式：
V顺=v船+v水
V逆=v船-v水
【例】两艘船相对划行，一船从A到B顺水，一船从B到A逆水，结果所用时间相同(假设水流速、行船速恒定，快船速是慢船速2倍)。则慢船速是水流速的几倍?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】B。设慢船速
{!-- PGC_COLUMN --}度为v，则快船速度是2v，则v+v水=2v-v水，故v=2v水。
【例】一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】（12+v水）/（12-v水）=10/6，故v水=3。
多次相遇追及问题
行程问题是历年公务员考试的必考内容，随着考试的发现，简单的行程问题已经被复杂的行程问题所取代，而多次相遇追及问题，便是复杂行程问题的典型。对于多次相遇追及问题，有几个重要结论，大家务必记住。这节课，猫哥就带领大家学习下这几个重要结论。
相遇追及问题可以分为直线型和环型，我们先看直线型。
一、直线型 直线型多次相遇问题又分"两端出发"和"一端出发"两种。"两端出发"是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；"一端出发"是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家介绍：
为了便于分析，我们把直线型的那条直线道路，分成左右两侧道路，如下图：
于是，我们发现直线道路其实质上和环形道路是一样的。 （一）两端出发 两端出发，甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头，也可以是背面追及。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头：
我们让甲沿着顺时针、乙沿着逆时针方向前进，第一次他们相遇时如下：
此时他们走过的路程之和为两地之间的距离L。他们下一次迎面相遇，必然是共同走完一圈，一圈的路程之和为2L，所以他们第2次相遇走过了3L，第3次相遇走过了5L，……第n次相遇走过了（2n-1）L。 2、背面追及 我们让甲乙均沿着顺时针方向前进，第一次他们相遇时如下：
我们发现乙第一次背面追及甲的时候，比甲多走了L的路程，此后，每次乙再次背面追及甲，都要比甲多跑一圈，即2L的路程，所以，第n次追及的时候，乙比甲多走了（2n-1）L的路程。
一端出发 1、迎面碰头：
为了研究迎面碰头的情况，我们让甲乙从同一点出发，不过一个顺时针，一个逆时针走，则第一次相遇如下：
此时甲乙共同走完一圈，即2L的路程，此后，每次迎面碰头，都是共同走完一圈，所以第n次相遇，二人路程之和是2nL。 2、背面追及
我们让甲乙按照相同的时针方向走，则第一次相遇，如下图所示
我们发现乙走过的距离比甲多一圈，即2L，往后每次追上甲，都要多走一圈，所以第n次追上甲，乙要比甲多走2nL的路程。 "直线型"总结 ①两端出发： 第n次迎面相遇，两人的路程和是（2n-1）L。 第n次背面相遇，两人的路程差是（2n-1）L。
第1次相遇用时t，其余每次相遇用时2t。 ②一端出发： 第n次迎面相遇，两人的路程和为2nL，每次相遇用的时间相同。 第n次背面相遇，两人的路程差为2nL，每次相遇用的时间相同。
【例】甲车从A地，乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距离A地100千米。两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇。则AB两地相距多少千米?
A.170 B.180 C.190 D.200
【解析】设两地相距L，则第一次相遇的时候，甲走了100km，乙走了L-100，第二次相遇时候，甲共计走了2L-80，乙走了L+80，则100/(L-100)=(2L-80)/(L+80)，得L=190。
【例】小张步行从甲村到乙村,小李骑自行车从乙村到甲村,他们同时出发,一小时后在途中相遇。他们分别继续前进,小李到达甲村后立即返回,在第一次相遇后40分钟,小李追上了小张.他们又分别继续前进,当小李到达乙村又马上折回,那么追上后多少分钟,他们再次相遇?
【解析】第一次迎面相遇两人走过的路程之和是两地之间的距离L，第二次迎面相遇，两又走了2L，所以第二次迎面相遇在第一次迎面相遇后的2小时，所以在追上后的1小时20分钟再次相遇。
二、环型 环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇（不可能背面相遇），一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。分开讨论如下： （一）甲、乙两人从A地同时反向出发： 如下图所示，甲乙从A点出发，反向而行，在B点相遇，二人共同走完一圈，此后，每次相遇，都是共同走完一圈，所以第n次相遇，走过的路程之和为NL。（L为圆圈长度）
（二）甲、乙两人从A地同时同向出发：
如下图所示，甲乙同时逆时针走，甲第一次背面追及乙的时候，比乙多跑了一圈，此后每次追上乙，都比乙多跑一圈，故第n次相遇，二人路程差为nL。
【例】一条环形跑道长400m，小张与小王同时从同一点出发，相背而行，小张的速度为6米每秒，小王的速度为4米每秒，当小王第一次跑回到出发点时，两人相遇了几次?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】小王第一次回到出发点，用时100秒，这100秒，两人共计跑了1000米，两人跑过的路程之和为400的整数倍的时候，两人相遇，所以两人相遇了2次。
【例】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?
A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时
C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时
【解析】反向而行，半小时合计转一圈，同向而行，3小时，甲超过乙一圈，则
（V甲+V乙）×0.5=（V甲-V乙）×3=15，则V甲：V乙=7:5，V乙=12.5。
