已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x）
（1）证明：当a=1/2时，g（x）在R上的单调函数；
（2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围；
（3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+∞）D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）﹣xlnx在0，+∞）上广义单调．
考点分析：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
（1）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；
（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，单调函数的极小值，从而确定a的具体范围即可；
（3）记h（x）=ax2+cosx﹣xlnx（x＞0），求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性证明即可．
