几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显,是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型,试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现,而且留有自主探究的空间,体现个性的发展和新课程标准的理念,代数与几何的大型综合题为以下类型:
①
在几何图形背景下建立函数或方程;
②
坐标系下的几何图形;
③
函数图象与几何图形相结合的问题:近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现,涉及到的题型有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多.
解答这类综合题,一般要仔细读题,细致分析,找到切入点,迅速解决第一问,然后抓住关键,由此及彼,逐层深入,合理猜想,细致演练确保第二问正确,在时间充裕的情况下攻克第三问,需综合运用几何、代数方法及分类讨论思想逐一解决.
纵观近
5
年中考,其综合压轴题,一般以二次函数为背景与几何图形综合,由浅入深设置多问,难度较大,考察方式综合运用知识和解决问题的能力,预计
年中考的压轴题也会是代数几何综合题,要有针对性剖析训练.
例题分析:
如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0
)经过点
A
(﹣
3
,
0
),
B
(
1
,
0
),
C
(
0
,
3
).
(
1
)求抛物线的解析式;
(
2
)点
P
为抛物线上一个动点,记
△
PAC
的面积为
S
.
①当点
P
与抛物线顶点
D
重合时,求
△
PAC
的面积
S
;
②若点
P
位于第二象限,试求
△
PAC
面积
S
的最大值及此时点
P
的坐标;
(
3
)在
y
轴上是否存在点
M
,使得
△
ADM
是等腰直角三角形?若存在,请直接写出点
M
的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(
1
)根据待定系数法,可得函数解析式;
(
2
)根据平行于
y
轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得
PN
的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;
(
3
)根据余角的性质,可得
∠
MAO
=
∠
DMN
,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.
解题反思:
本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式;利用面积的和差得出二次函数是解题关键;利用全等三角形的判定与性质得出
OM
=
DN
是解题关键.
中考重难点突破:运动型问题
中考重难点突破:存在性问题
中考重难点突破:方程与函数综合应用类问题
中考重难点突破:规律探索猜想类
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