如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E（如图（1）），
∵A（-3，4），
则AE=4，OE=3，OA=5
∵四边形ABCO为菱形，
则OC=CB=BA=OA=5，
所以点C（5，0），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
则有
，解得;
，
所以直线AC的解析式为：
；
（2）由（1）得M点坐标为(0,2.5)， 所以;OM=2.5
如图（1），当P点在AB边上运动时，由题意得OH=4， HM=1.5
=
;
，当P点在BC边上运动时，记为P1，∵角OCM=角BCM，CO=CB，CM=CM，所以;△OMC≌△BMC， OM=BM=2.5
，角MOC=角MBC=90度;
，S=
；（3）设OP与AC相交于点Q，连接OB交AC于点K，∵角AOC=角ABC， 所以角AOM=角ABM，∵角MPB+角BCO=90度;，角BAO=角BCO，角BAO+角AOH= 90度;角MPB=角AOH，角MPB=角MBH，当P点在AB边上运动时，如图（2）∵角MPB=角MBH，则PM=BM，∵MH垂直PB，则PH=HB=
=
=2，所以PA=AH-PH=1， t=
，∵AB∥OC，所以角PAQ=角OCQ所以角AQP=角CQO，所以A△QP∽△CQO，所以;
，在Rt△AEC中，
，则;
，
，在Rt△OHB中，
，∵AC垂直OB，OK=KB，AK=CK，所以;
，∴
，所以;
，当P点在BC边上运动时，如图（3）∵角BHM=角PBM=90度;，角MPB=角MBH，所以;tan角MPB=tan角MBH，所以;
，即
，所以;
，所以;
，所以;PC=BC-BP=5-
，由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，所以;
，所以;
，
，所以;
，∵
，所以;
，综上所述，当
时，角MPB与角BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为
，当
时，角MPB与角BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1。
